解決x+1/x-3=9 |Microsoft數學求解器

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

解 x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-3。

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

計算 x-3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

計算 9 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

從兩邊減去 9x。

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

合併 -3x 和 -9x 以取得 -12x。

$$x^{2}-12x+1=-27$$

新增 27 至兩側。

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

將 1 與 27 相加可以得到 28。

$$x^{2}-12x+28=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 28 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

-4 乘上 28。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

將 144 加到 -112。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

取 32 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}。 將 12 加到 4\sqrt{2}。

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

12+4\sqrt{2} 除以 2。

$$x=2\sqrt{2}+6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}。 從 12 減去 4\sqrt{2}。

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

12-4\sqrt{2} 除以 2。

$$x=6-2\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-3。

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

計算 x-3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

計算 9 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

從兩邊減去 9x。

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

合併 -3x 和 -9x 以取得 -12x。

$$x^{2}-12x+1=-27$$

從兩邊減去 1。

$$x^{2}-12x=-27-1$$

從 -27 減去 1 會得到 -28。

$$x^{2}-12x=-28$$

將 -12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6。接著，將 -6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

對 -6 平方。

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

將 -28 加到 36。

$$x^{2}-12x+36=8$$

因數分解 x^{2}-12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

化簡。

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$