解決x+1/x=100 |Microsoft數學求解器

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

解 x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+1=100x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+1=100x$$

從兩邊減去 100x。

$$x^{2}+1-100x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-100x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -100 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

對 -100 平方。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

將 10000 加到 -4。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

取 9996 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

-100 的相反數是 100。

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}。 將 100 加到 14\sqrt{51}。

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

100+14\sqrt{51} 除以 2。

$$x=7\sqrt{51}+50$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}。 從 100 減去 14\sqrt{51}。

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

100-14\sqrt{51} 除以 2。

$$x=50-7\sqrt{51}$$

現已成功解出方程式。

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+1=100x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+1=100x$$

從兩邊減去 100x。

$$x^{2}+1-100x=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-100x=-1$$

將 -100 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -50。接著，將 -50 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

對 -50 平方。

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

將 -1 加到 2500。

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

因數分解 x^{2}-100x+2500。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

化簡。

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

將 50 加到方程式的兩邊。

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$