解決w^5-13w^4+42w^3 |Microsoft數學求解器

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

因式分解

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

解題步驟

因式分解 w^{3}。

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

請考慮 w^{2}-13w+42。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 w^{2}+aw+bw+42。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 42 的所有此類整數組合。

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

該解的總和為 -13。

$$a=-7 b=-6$$

將 w^{2}-13w+42 重寫為 \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)。

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

在第一個組因式分解是 w，且第二個組是 -6。

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 w-7。

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

評估

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$