解決w^2-w=8 |Microsoft數學求解器

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

解 w

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$w^{2}-w=8$$

從方程式兩邊減去 8。

$$w^{2}-w-8=8-8$$

從 8 減去本身會剩下 0。

$$w^{2}-w-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 乘上 -8。

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

將 1 加到 32。

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-1 的相反數是 1。

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}。 將 1 加到 \sqrt{33}。

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}。 從 1 減去 \sqrt{33}。

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$w^{2}-w=8$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

將 8 加到 \frac{1}{4}。

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

因數分解 w^{2}-w+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

化簡。

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$