解決v^2+4=4v |Microsoft數學求解器

$$v ^ { 2 } + 4 = 4 v$$

解 v

$$v=2$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 4v。

$$v^{2}+4-4v=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$v^{2}-4v+4=0$$

若要解出方程式，請使用公式 v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) v^{2}-4v+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解的總和為 -4。

$$a=-2 b=-2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(v+a\right)\left(v+b\right)。

$$\left(v-2\right)\left(v-2\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(v-2\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 v-2=0。

$$v=2$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 4v。

$$v^{2}+4-4v=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$v^{2}-4v+4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 v^{2}+av+bv+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解的總和為 -4。

$$a=-2 b=-2$$

將 v^{2}-4v+4 重寫為 \left(v^{2}-2v\right)+\left(-2v+4\right)。

$$\left(v^{2}-2v\right)+\left(-2v+4\right)$$

在第一個組因式分解是 v，且第二個組是 -2。

$$v\left(v-2\right)-2\left(v-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 v-2。

$$\left(v-2\right)\left(v-2\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(v-2\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 v-2=0。

$$v=2$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 4v。

$$v^{2}+4-4v=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$v^{2}-4v+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

對 -4 平方。

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 乘上 4。

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

將 16 加到 -16。

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$v=-\frac{-4}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$v=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$v=2$$

配方法的步驟

從兩邊減去 4v。

$$v^{2}+4-4v=0$$

從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$v^{2}-4v=-4$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$v^{2}-4v+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$v^{2}-4v+4=-4+4$$

將 -4 加到 4。

$$v^{2}-4v+4=0$$

因數分解 v^{2}-4v+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v-2\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(v-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$v-2=0 v-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$v=2 v=2$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$v=2$$