解決v^2+18v+81 |Microsoft數學求解器

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

因式分解

$$\left(v+9\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 v^{2}+av+bv+81。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 81 的所有此類整數組合。

$$1,81 3,27 9,9$$

計算每個組合的總和。

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

該解的總和為 18。

$$a=9 b=9$$

將 v^{2}+18v+81 重寫為 \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)。

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

在第一個組因式分解是 v，且第二個組是 9。

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 v+9。

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(v+9\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

找出後項的平方根，81。

$$\sqrt{81}=9$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(v+9\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$v^{2}+18v+81=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

對 18 平方。

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

-4 乘上 81。

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

將 324 加到 -324。

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -9 代入 x_{1} 並將 -9 代入 x_{2}。

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

評估

$$\left(v+9\right)^{2}$$