解決u^3-8u^2+11u+20=0 |Microsoft數學求解器

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

解 u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 20，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$u=-1$$

根據因式定理，u-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 u^{3}-8u^{2}+11u+20 除以 u+1 以得到 u^{2}-9u+20。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$u^{2}-9u+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -9 取代 b 並以 20 取 c。

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

計算。

$$u=\frac{9±1}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 u^{2}-9u+20=0。

$$u=4 u=5$$

列出所有找到的解決方案。

$$u=-1 u=4 u=5$$