解決u^2-2/3u=5/4 |Microsoft數學求解器

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

解 u

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{4}。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

從 \frac{5}{4} 減去本身會剩下 0。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -\frac{2}{3} 代入 b，以及將 -\frac{5}{4} 代入 c。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

-\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{5}{4}。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

將 \frac{4}{9} 加到 5。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

取 \frac{49}{9} 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

-\frac{2}{3} 的相反數是 \frac{2}{3}。

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}。 將 \frac{2}{3} 與 \frac{7}{3} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$u=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}。 從 \frac{2}{3} 減去 \frac{7}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

-\frac{5}{3} 除以 2。

$$u=-\frac{5}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

將 -\frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{3}。接著，將 -\frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

將 \frac{5}{4} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

因數分解 u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

化簡。

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

將 \frac{1}{3} 加到方程式的兩邊。

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$