解決t^3-7t+6=0 |Microsoft數學求解器

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

解 t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 6，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±6,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$t=1$$

根據因式定理，t-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 t^{3}-7t+6 除以 t-1 以得到 t^{2}+t-6。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$t^{2}+t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 1 取代 b 並以 -6 取 c。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t^{2}+t-6=0。

$$t=-3 t=2$$

列出所有找到的解決方案。

$$t=1 t=-3 t=2$$