解決t^2-8t-5=0 |Microsoft數學求解器

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

解 t

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8.582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0.582575695$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t^{2}-8t-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

對 -8 平方。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 乘上 -5。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

將 64 加到 20。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

取 84 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}。 將 8 加到 2\sqrt{21}。

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

8+2\sqrt{21} 除以 2。

$$t=\sqrt{21}+4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}。 從 8 減去 2\sqrt{21}。

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

8-2\sqrt{21} 除以 2。

$$t=4-\sqrt{21}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$t^{2}-8t-5=0$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

從 -5 減去本身會剩下 0。

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

從 0 減去 -5。

$$t^{2}-8t=5$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

將 5 加到 16。

$$t^{2}-8t+16=21$$

因數分解 t^{2}-8t+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

化簡。

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$