解決t^2-6t+1geq0 |Microsoft數學求解器

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

解 t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$t^{2}-6t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -6 取代 b 並以 1 取 c。

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}。

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

若要 ≥0 產品，t-\left(2\sqrt{2}+3\right) 及 t-\left(3-2\sqrt{2}\right) 必須同時 ≤0 或同時 ≥0。 假設 t-\left(2\sqrt{2}+3\right) 和 t-\left(3-2\sqrt{2}\right) 都是 ≤0。

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 t\leq 3-2\sqrt{2}。

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

假設 t-\left(2\sqrt{2}+3\right) 和 t-\left(3-2\sqrt{2}\right) 都是 ≥0。

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

滿足兩個不等式的解為 t\geq 2\sqrt{2}+3。

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$