解決t^2-2t-15 |Microsoft數學求解器

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

因式分解

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 t^{2}+at+bt-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -15 的所有此類整數組合。

$$1,-15 3,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=-5 b=3$$

將 t^{2}-2t-15 重寫為 \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)。

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

在第一個組因式分解是 t，且第二個組是 3。

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 t-5。

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$t^{2}-2t-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 乘上 -15。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

將 4 加到 60。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$t=\frac{2±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{2±8}{2}。 將 2 加到 8。

$$t=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$t=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{2±8}{2}。 從 2 減去 8。

$$t=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$t=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

評估

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$