解決t^2-12t-11=0 |Microsoft數學求解器

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

解 t

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t^{2}-12t-11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 -11 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

對 -12 平方。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 乘上 -11。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

將 144 加到 44。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

取 188 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}。 將 12 加到 2\sqrt{47}。

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

12+2\sqrt{47} 除以 2。

$$t=\sqrt{47}+6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}。 從 12 減去 2\sqrt{47}。

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

12-2\sqrt{47} 除以 2。

$$t=6-\sqrt{47}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$t^{2}-12t-11=0$$

將 11 加到方程式的兩邊。

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

從 -11 減去本身會剩下 0。

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

從 0 減去 -11。

$$t^{2}-12t=11$$

將 -12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6。接著，將 -6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

對 -6 平方。

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

將 11 加到 36。

$$t^{2}-12t+36=47$$

因數分解 t^{2}-12t+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

化簡。

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$