解決t^2-107t+900=0 |Microsoft數學求解器

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

解 t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t^{2}-107t+900=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -107 代入 b，以及將 900 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

對 -107 平方。

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

-4 乘上 900。

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

將 11449 加到 -3600。

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

-107 的相反數是 107。

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}。 將 107 加到 \sqrt{7849}。

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}。 從 107 減去 \sqrt{7849}。

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$t^{2}-107t+900=0$$

從方程式兩邊減去 900。

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

從 900 減去本身會剩下 0。

$$t^{2}-107t=-900$$

將 -107 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{107}{2}。接著，將 -\frac{107}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

-\frac{107}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

將 -900 加到 \frac{11449}{4}。

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

因數分解 t^{2}-107t+\frac{11449}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

化簡。

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

將 \frac{107}{2} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$