解決t^2:2^4-6t-2^8=0 |Microsoft數學求解器

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

解 t

$$t=-32$$

$$t=128$$

使用因數分解的步驟

計算 2 的 4 乘冪，然後得到 16。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

計算 2 的 8 乘冪，然後得到 256。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

對方程式兩邊同時乘上 16。

$$t^{2}-96t-4096=0$$

若要解出方程式，請使用公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) t^{2}-96t-4096。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-96 ab=-4096$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -4096 的所有此類整數組合。

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

計算每個組合的總和。

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

該解的總和為 -96。

$$a=-128 b=32$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(t+a\right)\left(t+b\right)。

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 t-128=0 並 t+32=0。

$$t=128 t=-32$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 2 的 4 乘冪，然後得到 16。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

計算 2 的 8 乘冪，然後得到 256。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

對方程式兩邊同時乘上 16。

$$t^{2}-96t-4096=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 t^{2}+at+bt-4096。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -4096 的所有此類整數組合。

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

計算每個組合的總和。

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

該解的總和為 -96。

$$a=-128 b=32$$

將 t^{2}-96t-4096 重寫為 \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)。

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

在第一個組因式分解是 t，且第二個組是 32。

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 t-128。

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 t-128=0 並 t+32=0。

$$t=128 t=-32$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2 的 4 乘冪，然後得到 16。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

計算 2 的 8 乘冪，然後得到 256。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

對方程式兩邊同時乘上 16。

$$t^{2}-96t-4096=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -96 代入 b，以及將 -4096 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

對 -96 平方。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4 乘上 -4096。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

將 9216 加到 16384。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

取 25600 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 的相反數是 96。

$$t=\frac{96±160}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{96±160}{2}。 將 96 加到 160。

$$t=\frac{256}{2}$$

256 除以 2。

$$t=128$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{96±160}{2}。 從 96 減去 160。

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64 除以 2。

$$t=-32$$

現已成功解出方程式。

$$t=128 t=-32$$

配方法的步驟

計算 2 的 4 乘冪，然後得到 16。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

計算 2 的 8 乘冪，然後得到 256。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

新增 256 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

對方程式兩邊同時乘上 16。

$$t^{2}-96t=4096$$

將 -96 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -48。接著，將 -48 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

對 -48 平方。

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

將 4096 加到 2304。

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

因數分解 t^{2}-96t+2304。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

化簡。

$$t-48=80 t-48=-80$$

將 48 加到方程式的兩邊。

$$t=128 t=-32$$