解決t^2+8t=9 |Microsoft數學求解器

$$t ^ { 2 } + 8 t = 9$$

解 t

$$t=-9$$

$$t=1$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 9。

$$t^{2}+8t-9=0$$

若要解出方程式，請使用公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) t^{2}+8t-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=-9$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -9 的所有此類整數組合。

$$-1,9 -3,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+9=8 -3+3=0$$

該解的總和為 8。

$$a=-1 b=9$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(t+a\right)\left(t+b\right)。

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 t-1=0 並 t+9=0。

$$t=1 t=-9$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 9。

$$t^{2}+8t-9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 t^{2}+at+bt-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -9 的所有此類整數組合。

$$-1,9 -3,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+9=8 -3+3=0$$

該解的總和為 8。

$$a=-1 b=9$$

將 t^{2}+8t-9 重寫為 \left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)。

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)$$

在第一個組因式分解是 t，且第二個組是 9。

$$t\left(t-1\right)+9\left(t-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 t-1。

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 t-1=0 並 t+9=0。

$$t=1 t=-9$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t^{2}+8t=9$$

從方程式兩邊減去 9。

$$t^{2}+8t-9=9-9$$

從 9 減去本身會剩下 0。

$$t^{2}+8t-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

對 8 平方。

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 乘上 -9。

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

將 64 加到 36。

$$t=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$t=\frac{-8±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-8±10}{2}。 將 -8 加到 10。

$$t=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$t=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-8±10}{2}。 從 -8 減去 10。

$$t=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$t=-9$$

現已成功解出方程式。

$$t=1 t=-9$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$t^{2}+8t=9$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

對 4 平方。

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

將 9 加到 16。

$$t^{2}+8t+16=25$$

因數分解 t^{2}+8t+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$t+4=5 t+4=-5$$

從方程式兩邊減去 4。

$$t=1 t=-9$$