解決t^2+6t-72=0 |Microsoft數學求解器

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

解 t

$$t=-12$$

$$t=6$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) t^{2}+6t-72。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=-72$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

該解的總和為 6。

$$a=-6 b=12$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(t+a\right)\left(t+b\right)。

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 t-6=0 並 t+12=0。

$$t=6 t=-12$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 t^{2}+at+bt-72。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

該解的總和為 6。

$$a=-6 b=12$$

將 t^{2}+6t-72 重寫為 \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)。

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

在第一個組因式分解是 t，且第二個組是 12。

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 t-6。

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 t-6=0 並 t+12=0。

$$t=6 t=-12$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t^{2}+6t-72=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -72 代入 c。

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

對 6 平方。

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 乘上 -72。

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

將 36 加到 288。

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

取 324 的平方根。

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-6±18}{2}。 將 -6 加到 18。

$$t=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$t=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-6±18}{2}。 從 -6 減去 18。

$$t=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$t=-12$$

現已成功解出方程式。

$$t=6 t=-12$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$t^{2}+6t-72=0$$

將 72 加到方程式的兩邊。

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

從 -72 減去本身會剩下 0。

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

從 0 減去 -72。

$$t^{2}+6t=72$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

對 3 平方。

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

將 72 加到 9。

$$t^{2}+6t+9=81$$

因數分解 t^{2}+6t+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

化簡。

$$t+3=9 t+3=-9$$

從方程式兩邊減去 3。

$$t=6 t=-12$$