解決t^2+5t-24=0 |Microsoft數學求解器

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

解 t

$$t=-8$$

$$t=3$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) t^{2}+5t-24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

該解的總和為 5。

$$a=-3 b=8$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(t+a\right)\left(t+b\right)。

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 t-3=0 並 t+8=0。

$$t=3 t=-8$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 t^{2}+at+bt-24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

該解的總和為 5。

$$a=-3 b=8$$

將 t^{2}+5t-24 重寫為 \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)。

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

在第一個組因式分解是 t，且第二個組是 8。

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 t-3。

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 t-3=0 並 t+8=0。

$$t=3 t=-8$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t^{2}+5t-24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -24 代入 c。

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

對 5 平方。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 乘上 -24。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

將 25 加到 96。

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-5±11}{2}。 將 -5 加到 11。

$$t=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$t=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-5±11}{2}。 從 -5 減去 11。

$$t=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$t=-8$$

現已成功解出方程式。

$$t=3 t=-8$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$t^{2}+5t-24=0$$

將 24 加到方程式的兩邊。

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

從 -24 減去本身會剩下 0。

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

從 0 減去 -24。

$$t^{2}+5t=24$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

將 24 加到 \frac{25}{4}。

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 t^{2}+5t+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$t=3 t=-8$$