解決t=0.63845t^2 |Microsoft數學求解器

$$t = 0.63845 t ^ { 2 }$$

解 t

$$t = \frac{20000}{12769} = 1\frac{7231}{12769} \approx 1.566293367$$

$$t=0$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 0.63845t^{2}。

$$t-0.63845t^{2}=0$$

因式分解 t。

$$t\left(1-0.63845t\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 t=0 並 1-\frac{12769t}{20000}=0。

$$t=0 t=\frac{20000}{12769}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 0.63845t^{2}。

$$t-0.63845t^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-0.63845t^{2}+t=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -0.63845 代入 a，將 1 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-0.63845\right)}$$

取 1^{2} 的平方根。

$$t=\frac{-1±1}{2\left(-0.63845\right)}$$

2 乘上 -0.63845。

$$t=\frac{-1±1}{-1.2769}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-1±1}{-1.2769}。 將 -1 加到 1。

$$t=\frac{0}{-1.2769}$$

0 除以 -1.2769 的算法是將 0 乘以 -1.2769 的倒數。

$$t=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-1±1}{-1.2769}。 從 -1 減去 1。

$$t=-\frac{2}{-1.2769}$$

-2 除以 -1.2769 的算法是將 -2 乘以 -1.2769 的倒數。

$$t=\frac{20000}{12769}$$

現已成功解出方程式。

$$t=0 t=\frac{20000}{12769}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 0.63845t^{2}。

$$t-0.63845t^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-0.63845t^{2}+t=0$$

對方程式的兩邊同時除以 -0.63845，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-0.63845t^{2}+t}{-0.63845}=\frac{0}{-0.63845}$$

除以 -0.63845 可以取消乘以 -0.63845 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{1}{-0.63845}t=\frac{0}{-0.63845}$$

1 除以 -0.63845 的算法是將 1 乘以 -0.63845 的倒數。

$$t^{2}-\frac{20000}{12769}t=\frac{0}{-0.63845}$$

0 除以 -0.63845 的算法是將 0 乘以 -0.63845 的倒數。

$$t^{2}-\frac{20000}{12769}t=0$$

將 -\frac{20000}{12769} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{10000}{12769}。接著，將 -\frac{10000}{12769} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{20000}{12769}t+\left(-\frac{10000}{12769}\right)^{2}=\left(-\frac{10000}{12769}\right)^{2}$$

-\frac{10000}{12769} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{20000}{12769}t+\frac{100000000}{163047361}=\frac{100000000}{163047361}$$

因數分解 t^{2}-\frac{20000}{12769}t+\frac{100000000}{163047361}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{10000}{12769}\right)^{2}=\frac{100000000}{163047361}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{10000}{12769}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100000000}{163047361}}$$

化簡。

$$t-\frac{10000}{12769}=\frac{10000}{12769} t-\frac{10000}{12769}=-\frac{10000}{12769}$$

將 \frac{10000}{12769} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{20000}{12769} t=0$$