解決s^2-5s-50=0 |Microsoft數學求解器

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

解 s

$$s=-5$$

$$s=10$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) s^{2}-5s-50。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=-50$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -50 的所有此類整數組合。

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

該解的總和為 -5。

$$a=-10 b=5$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(s+a\right)\left(s+b\right)。

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 s-10=0 並 s+5=0。

$$s=10 s=-5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 s^{2}+as+bs-50。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -50 的所有此類整數組合。

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

該解的總和為 -5。

$$a=-10 b=5$$

將 s^{2}-5s-50 重寫為 \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)。

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

在第一個組因式分解是 s，且第二個組是 5。

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 s-10。

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 s-10=0 並 s+5=0。

$$s=10 s=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$s^{2}-5s-50=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -50 代入 c。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

對 -5 平方。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 乘上 -50。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

將 25 加到 200。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

取 225 的平方根。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$s=\frac{5±15}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 s=\frac{5±15}{2}。 將 5 加到 15。

$$s=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$s=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 s=\frac{5±15}{2}。 從 5 減去 15。

$$s=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$s=-5$$

現已成功解出方程式。

$$s=10 s=-5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$s^{2}-5s-50=0$$

將 50 加到方程式的兩邊。

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

從 -50 減去本身會剩下 0。

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

從 0 減去 -50。

$$s^{2}-5s=50$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

將 50 加到 \frac{25}{4}。

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

因數分解 s^{2}-5s+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

化簡。

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$s=10 s=-5$$