解決s^2-13s+36=0 |Microsoft數學求解器

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

解 s

$$s=4$$

$$s=9$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) s^{2}-13s+36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

該解的總和為 -13。

$$a=-9 b=-4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(s+a\right)\left(s+b\right)。

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 s-9=0 並 s-4=0。

$$s=9 s=4$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 s^{2}+as+bs+36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

該解的總和為 -13。

$$a=-9 b=-4$$

將 s^{2}-13s+36 重寫為 \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)。

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

在第一個組因式分解是 s，且第二個組是 -4。

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 s-9。

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 s-9=0 並 s-4=0。

$$s=9 s=4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$s^{2}-13s+36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -13 代入 b，以及將 36 代入 c。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

對 -13 平方。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 乘上 36。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

將 169 加到 -144。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 的相反數是 13。

$$s=\frac{13±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 s=\frac{13±5}{2}。 將 13 加到 5。

$$s=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$s=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 s=\frac{13±5}{2}。 從 13 減去 5。

$$s=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$s=4$$

現已成功解出方程式。

$$s=9 s=4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$s^{2}-13s+36=0$$

從方程式兩邊減去 36。

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

從 36 減去本身會剩下 0。

$$s^{2}-13s=-36$$

將 -13 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{2}。接著，將 -\frac{13}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

將 -36 加到 \frac{169}{4}。

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 s^{2}-13s+\frac{169}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{13}{2} 加到方程式的兩邊。

$$s=9 s=4$$