解決reC(x)=705744+0.2x+29x^2 |Microsoft數學求解器

$$re C ( x ) = 705744 + 0.2 x + 29 x ^ { 2 }$$

解 x

$$x=\frac{-5\sqrt{\left(Re(C)-9048.2\right)\left(Re(C)+9047.8\right)}+5Re(C)-1}{290}$$

$$x=\frac{5\sqrt{\left(Re(C)-9048.2\right)\left(Re(C)+9047.8\right)}+5Re(C)-1}{290}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 705744。

$$Re(C)x-705744=0.2x+29x^{2}$$

從兩邊減去 0.2x。

$$Re(C)x-705744-0.2x=29x^{2}$$

從兩邊減去 29x^{2}。

$$Re(C)x-705744-0.2x-29x^{2}=0$$

合併所有包含 x 的項。

$$\left(Re(C)-0.2\right)x-705744-29x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-29x^{2}+\left(Re(C)-0.2\right)x-705744=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -29 代入 a，將 Re(C)-0.2 代入 b，以及將 -705744 代入 c。

$$x=\frac{-\left(Re(C)-0.2\right)±\sqrt{\left(Re(C)-0.2\right)^{2}-4\left(-29\right)\left(-705744\right)}}{2\left(-29\right)}$$

-4 乘上 -29。

$$x=\frac{-\left(Re(C)-0.2\right)±\sqrt{\left(Re(C)-0.2\right)^{2}+116\left(-705744\right)}}{2\left(-29\right)}$$

116 乘上 -705744。

$$x=\frac{-\left(Re(C)-0.2\right)±\sqrt{\left(Re(C)-0.2\right)^{2}-81866304}}{2\left(-29\right)}$$

將 \left(Re(C)-0.2\right)^{2} 加到 -81866304。

$$x=\frac{-\left(Re(C)-0.2\right)±\sqrt{\left(Re(C)-9048.2\right)\left(Re(C)+9047.8\right)}}{2\left(-29\right)}$$

2 乘上 -29。

$$x=\frac{-Re(C)+\frac{1}{5}±\sqrt{\left(Re(C)-9048.2\right)\left(Re(C)+9047.8\right)}}{-58}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-Re(C)+\frac{1}{5}±\sqrt{\left(Re(C)-9048.2\right)\left(Re(C)+9047.8\right)}}{-58}。 將 -Re(C)+\frac{1}{5} 加到 \sqrt{\left(Re(C)+9047.8\right)\left(Re(C)-9048.2\right)}。

$$x=\frac{\sqrt{\left(Re(C)-9048.2\right)\left(Re(C)+9047.8\right)}-Re(C)+\frac{1}{5}}{-58}$$

-Re(C)+\frac{1}{5}+\sqrt{\left(Re(C)+9047.8\right)\left(Re(C)-9048.2\right)} 除以 -58。

$$x=-\frac{\sqrt{\left(Re(C)-9048.2\right)\left(Re(C)+9047.8\right)}}{58}+\frac{Re(C)}{58}-\frac{1}{290}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-Re(C)+\frac{1}{5}±\sqrt{\left(Re(C)-9048.2\right)\left(Re(C)+9047.8\right)}}{-58}。 從 -Re(C)+\frac{1}{5} 減去 \sqrt{\left(Re(C)+9047.8\right)\left(Re(C)-9048.2\right)}。

$$x=\frac{-\sqrt{\left(Re(C)-9048.2\right)\left(Re(C)+9047.8\right)}-Re(C)+\frac{1}{5}}{-58}$$

-Re(C)+\frac{1}{5}-\sqrt{\left(Re(C)+9047.8\right)\left(Re(C)-9048.2\right)} 除以 -58。

$$x=\frac{\sqrt{\left(Re(C)-9048.2\right)\left(Re(C)+9047.8\right)}}{58}+\frac{Re(C)}{58}-\frac{1}{290}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{\left(Re(C)-9048.2\right)\left(Re(C)+9047.8\right)}}{58}+\frac{Re(C)}{58}-\frac{1}{290} x=\frac{\sqrt{\left(Re(C)-9048.2\right)\left(Re(C)+9047.8\right)}}{58}+\frac{Re(C)}{58}-\frac{1}{290}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 0.2x。

$$Re(C)x-0.2x=705744+29x^{2}$$

從兩邊減去 29x^{2}。

$$Re(C)x-0.2x-29x^{2}=705744$$

合併所有包含 x 的項。

$$\left(Re(C)-0.2\right)x-29x^{2}=705744$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-29x^{2}+\left(Re(C)-0.2\right)x=705744$$

將兩邊同時除以 -29。

$$\frac{-29x^{2}+\left(Re(C)-0.2\right)x}{-29}=\frac{705744}{-29}$$

除以 -29 可以取消乘以 -29 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{Re(C)-0.2}{-29}x=\frac{705744}{-29}$$

Re(C)-0.2 除以 -29。

$$x^{2}+\left(-\frac{Re(C)}{29}+\frac{1}{145}\right)x=\frac{705744}{-29}$$

705744 除以 -29。

$$x^{2}+\left(-\frac{Re(C)}{29}+\frac{1}{145}\right)x=-24336$$

將 -\frac{Re(C)}{29}+\frac{1}{145} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{Re(C)}{58}+\frac{1}{290}。接著，將 -\frac{Re(C)}{58}+\frac{1}{290} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\left(-\frac{Re(C)}{29}+\frac{1}{145}\right)x+\left(-\frac{Re(C)}{58}+\frac{1}{290}\right)^{2}=-24336+\left(-\frac{Re(C)}{58}+\frac{1}{290}\right)^{2}$$

對 -\frac{Re(C)}{58}+\frac{1}{290} 平方。

$$x^{2}+\left(-\frac{Re(C)}{29}+\frac{1}{145}\right)x+\frac{\left(-5Re(C)+1\right)^{2}}{84100}=-24336+\frac{\left(-5Re(C)+1\right)^{2}}{84100}$$

將 -24336 加到 \frac{\left(-5Re(C)+1\right)^{2}}{84100}。

$$x^{2}+\left(-\frac{Re(C)}{29}+\frac{1}{145}\right)x+\frac{\left(-5Re(C)+1\right)^{2}}{84100}=\frac{\left(Re(C)\right)^{2}}{3364}-\frac{Re(C)}{8410}-\frac{2046657599}{84100}$$

因數分解 x^{2}+\left(-\frac{Re(C)}{29}+\frac{1}{145}\right)x+\frac{\left(-5Re(C)+1\right)^{2}}{84100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{Re(C)}{58}+\frac{1}{290}\right)^{2}=\frac{\left(Re(C)\right)^{2}}{3364}-\frac{Re(C)}{8410}-\frac{2046657599}{84100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{Re(C)}{58}+\frac{1}{290}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\left(Re(C)\right)^{2}}{3364}-\frac{Re(C)}{8410}-\frac{2046657599}{84100}}$$

化簡。

$$x-\frac{Re(C)}{58}+\frac{1}{290}=\frac{\sqrt{25\left(Re(C)\right)^{2}-10Re(C)-2046657599}}{290} x-\frac{Re(C)}{58}+\frac{1}{290}=-\frac{\sqrt{25\left(Re(C)\right)^{2}-10Re(C)-2046657599}}{290}$$

從方程式兩邊減去 -\frac{Re(C)}{58}+\frac{1}{290}。

$$x=\frac{\sqrt{25\left(Re(C)\right)^{2}-10Re(C)-2046657599}}{290}+\frac{Re(C)}{58}-\frac{1}{290} x=-\frac{\sqrt{25\left(Re(C)\right)^{2}-10Re(C)-2046657599}}{290}+\frac{Re(C)}{58}-\frac{1}{290}$$