解決r^2-22r-7=0 |Microsoft數學求解器

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

解 r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$r^{2}-22r-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -22 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

對 -22 平方。

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 乘上 -7。

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

將 484 加到 28。

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

取 512 的平方根。

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 的相反數是 22。

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}。 將 22 加到 16\sqrt{2}。

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

22+16\sqrt{2} 除以 2。

$$r=8\sqrt{2}+11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}。 從 22 減去 16\sqrt{2}。

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

22-16\sqrt{2} 除以 2。

$$r=11-8\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$r^{2}-22r-7=0$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

從 -7 減去本身會剩下 0。

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

從 0 減去 -7。

$$r^{2}-22r=7$$

將 -22 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -11。接著，將 -11 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

對 -11 平方。

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

將 7 加到 121。

$$r^{2}-22r+121=128$$

因數分解 r^{2}-22r+121。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

化簡。

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

將 11 加到方程式的兩邊。

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$