解決r^2-17r+72 |Microsoft數學求解器

$$r ^ { 2 } - 17 r + 72$$

因式分解

$$\left(r-9\right)\left(r-8\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 r^{2}+ar+br+72。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 72 的所有此類整數組合。

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

計算每個組合的總和。

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

該解的總和為 -17。

$$a=-9 b=-8$$

將 r^{2}-17r+72 重寫為 \left(r^{2}-9r\right)+\left(-8r+72\right)。

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(-8r+72\right)$$

在第一個組因式分解是 r，且第二個組是 -8。

$$r\left(r-9\right)-8\left(r-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 r-9。

$$\left(r-9\right)\left(r-8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$r^{2}-17r+72=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

對 -17 平方。

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

-4 乘上 72。

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

將 289 加到 -288。

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$r=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

-17 的相反數是 17。

$$r=\frac{17±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{17±1}{2}。 將 17 加到 1。

$$r=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$r=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{17±1}{2}。 從 17 減去 1。

$$r=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$r=8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 9 代入 x_{1} 並將 8 代入 x_{2}。

$$r^{2}-17r+72=\left(r-9\right)\left(r-8\right)$$

評估

$$\left(r-9\right)\left(r-8\right)$$