解決r^2-10r+25 |Microsoft數學求解器

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

因式分解

$$\left(r-5\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 r^{2}+ar+br+25。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 25 的所有此類整數組合。

$$-1,-25 -5,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

該解的總和為 -10。

$$a=-5 b=-5$$

將 r^{2}-10r+25 重寫為 \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)。

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

在第一個組因式分解是 r，且第二個組是 -5。

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 r-5。

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(r-5\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

找出後項的平方根，25。

$$\sqrt{25}=5$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(r-5\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$r^{2}-10r+25=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

對 -10 平方。

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 乘上 25。

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

將 100 加到 -100。

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$r=\frac{10±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 5 代入 x_{2}。

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

評估

$$\left(r-5\right)^{2}$$