解決r^2=32-4r |Microsoft數學求解器

$$r ^ { 2 } = 32 - 4 r$$

解 r

$$r=-8$$

$$r=4$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 32。

$$r^{2}-32=-4r$$

新增 4r 至兩側。

$$r^{2}-32+4r=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$r^{2}+4r-32=0$$

若要解出方程式，請使用公式 r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) r^{2}+4r-32。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-32$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -32 的所有此類整數組合。

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

計算每個組合的總和。

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

該解的總和為 4。

$$a=-4 b=8$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(r+a\right)\left(r+b\right)。

$$\left(r-4\right)\left(r+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 r-4=0 並 r+8=0。

$$r=4 r=-8$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 32。

$$r^{2}-32=-4r$$

新增 4r 至兩側。

$$r^{2}-32+4r=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$r^{2}+4r-32=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 r^{2}+ar+br-32。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -32 的所有此類整數組合。

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

計算每個組合的總和。

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

該解的總和為 4。

$$a=-4 b=8$$

將 r^{2}+4r-32 重寫為 \left(r^{2}-4r\right)+\left(8r-32\right)。

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(8r-32\right)$$

在第一個組因式分解是 r，且第二個組是 8。

$$r\left(r-4\right)+8\left(r-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 r-4。

$$\left(r-4\right)\left(r+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 r-4=0 並 r+8=0。

$$r=4 r=-8$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 32。

$$r^{2}-32=-4r$$

新增 4r 至兩側。

$$r^{2}-32+4r=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$r^{2}+4r-32=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -32 代入 c。

$$r=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

對 4 平方。

$$r=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 乘上 -32。

$$r=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

將 16 加到 128。

$$r=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$r=\frac{-4±12}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{-4±12}{2}。 將 -4 加到 12。

$$r=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$r=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{-4±12}{2}。 從 -4 減去 12。

$$r=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$r=-8$$

現已成功解出方程式。

$$r=4 r=-8$$

配方法的步驟

新增 4r 至兩側。

$$r^{2}+4r=32$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$r^{2}+4r+2^{2}=32+2^{2}$$

對 2 平方。

$$r^{2}+4r+4=32+4$$

將 32 加到 4。

$$r^{2}+4r+4=36$$

因數分解 r^{2}+4r+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r+2\right)^{2}=36$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(r+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化簡。

$$r+2=6 r+2=-6$$

從方程式兩邊減去 2。

$$r=4 r=-8$$