解決r^2+r-2=0 |Microsoft數學求解器

$$r ^ { 2 } + r - 2 = 0$$

解 r

$$r=-2$$

$$r=1$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) r^{2}+r-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(r+a\right)\left(r+b\right)。

$$\left(r-1\right)\left(r+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 r-1=0 並 r+2=0。

$$r=1 r=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 r^{2}+ar+br-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=2$$

將 r^{2}+r-2 重寫為 \left(r^{2}-r\right)+\left(2r-2\right)。

$$\left(r^{2}-r\right)+\left(2r-2\right)$$

在第一個組因式分解是 r，且第二個組是 2。

$$r\left(r-1\right)+2\left(r-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 r-1。

$$\left(r-1\right)\left(r+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 r-1=0 並 r+2=0。

$$r=1 r=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$r^{2}+r-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 乘上 -2。

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

將 1 加到 8。

$$r=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$r=\frac{-1±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{-1±3}{2}。 將 -1 加到 3。

$$r=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$r=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{-1±3}{2}。 從 -1 減去 3。

$$r=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$r=-2$$

現已成功解出方程式。

$$r=1 r=-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$r^{2}+r-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$r^{2}+r-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

從 -2 減去本身會剩下 0。

$$r^{2}+r=-\left(-2\right)$$

從 0 減去 -2。

$$r^{2}+r=2$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$r^{2}+r+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$r^{2}+r+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

將 2 加到 \frac{1}{4}。

$$r^{2}+r+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 r^{2}+r+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(r+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$r+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} r+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$r=1 r=-2$$