解決q^2-10q+5=0 |Microsoft數學求解器

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

解 q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$q^{2}-10q+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

對 -10 平方。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

-4 乘上 5。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

將 100 加到 -20。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

取 80 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}。 將 10 加到 4\sqrt{5}。

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5} 除以 2。

$$q=2\sqrt{5}+5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}。 從 10 減去 4\sqrt{5}。

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5} 除以 2。

$$q=5-2\sqrt{5}$$

現已成功解出方程式。

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$q^{2}-10q+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$q^{2}-10q=-5$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

將 -5 加到 25。

$$q^{2}-10q+25=20$$

因數分解 q^{2}-10q+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

化簡。

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$