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因式分解
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a+b=-10 ab=1\times 21=21
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 q^{2}+aq+bq+21。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,-21 -3,-7
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 列出乘積為 21 的所有此類整數組合。
-1-21=-22 -3-7=-10
計算每個組合的總和。
a=-7 b=-3
該解的總和為 -10。
\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)
將 q^{2}-10q+21 重寫為 \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)。
q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)
在第一個組因式分解是 q,且第二個組是 -3。
\left(q-7\right)\left(q-3\right)
使用分配律來因式分解常用項 q-7。
q^{2}-10q+21=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}
對 -10 平方。
q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}
-4 乘上 21。
q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}
將 100 加到 -84。
q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}
取 16 的平方根。
q=\frac{10±4}{2}
-10 的相反數是 10。
q=\frac{14}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 q=\frac{10±4}{2}。 將 10 加到 4。
q=7
14 除以 2。
q=\frac{6}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 q=\frac{10±4}{2}。 從 10 減去 4。
q=3
6 除以 2。
q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。