解決q^2+6q-18=-5 |Microsoft數學求解器

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

解 q (復數求解)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$q^{2}+6q-18=-5$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

從 -5 減去本身會剩下 0。

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

從 -18 減去 -5。

$$q^{2}+6q-13=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -13 代入 c。

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

對 6 平方。

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 乘上 -13。

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

將 36 加到 52。

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

取 88 的平方根。

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}。 將 -6 加到 2\sqrt{22}。

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} 除以 2。

$$q=\sqrt{22}-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}。 從 -6 減去 2\sqrt{22}。

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} 除以 2。

$$q=-\sqrt{22}-3$$

現已成功解出方程式。

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$q^{2}+6q-18=-5$$

將 18 加到方程式的兩邊。

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

從 -18 減去本身會剩下 0。

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

從 -5 減去 -18。

$$q^{2}+6q=13$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

對 3 平方。

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

將 13 加到 9。

$$q^{2}+6q+9=22$$

因數分解 q^{2}+6q+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

化簡。

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

從方程式兩邊減去 3。

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

解 q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$q^{2}+6q-18=-5$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

從 -5 減去本身會剩下 0。

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

從 -18 減去 -5。

$$q^{2}+6q-13=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -13 代入 c。

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

對 6 平方。

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 乘上 -13。

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

將 36 加到 52。

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

取 88 的平方根。

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}。 將 -6 加到 2\sqrt{22}。

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} 除以 2。

$$q=\sqrt{22}-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}。 從 -6 減去 2\sqrt{22}。

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} 除以 2。

$$q=-\sqrt{22}-3$$

現已成功解出方程式。

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$q^{2}+6q-18=-5$$

將 18 加到方程式的兩邊。

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

從 -18 減去本身會剩下 0。

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

從 -5 減去 -18。

$$q^{2}+6q=13$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

對 3 平方。

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

將 13 加到 9。

$$q^{2}+6q+9=22$$

因數分解 q^{2}+6q+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

化簡。

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

從方程式兩邊減去 3。

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$