解決p-4sqrt{p}=21 |Microsoft數學求解器

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

解 p

$$p=49$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 p。

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

展開 \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}。

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

計算 -4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

計算 \sqrt{p} 的 2 乘冪，然後得到 p。

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(21-p\right)^{2}。

$$16p=441-42p+p^{2}$$

從兩邊減去 441。

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

新增 42p 至兩側。

$$16p-441+42p=p^{2}$$

合併 16p 和 42p 以取得 58p。

$$58p-441=p^{2}$$

從兩邊減去 p^{2}。

$$58p-441-p^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-p^{2}+58p-441=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -p^{2}+ap+bp-441。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 441 的所有此類整數組合。

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

計算每個組合的總和。

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

該解的總和為 58。

$$a=49 b=9$$

將 -p^{2}+58p-441 重寫為 \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)。

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

在第一個組因式分解是 -p，且第二個組是 9。

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 p-49。

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 p-49=0 並 -p+9=0。

$$p=49 p=9$$

在方程式 p-4\sqrt{p}=21 中以 49 代入 p。

$$49-4\sqrt{49}=21$$

化簡。 滿足方程式的值 p=49。

$$21=21$$

在方程式 p-4\sqrt{p}=21 中以 9 代入 p。

$$9-4\sqrt{9}=21$$

化簡。 p=9 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-3=21$$

方程式 -4\sqrt{p}=21-p 有獨特的解。

$$p=49$$