解決p-1=sqrt{50-2p} |Microsoft數學求解器

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

解 p

$$p=7$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(p-1\right)^{2}。

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{50-2p} 的 2 乘冪，然後得到 50-2p。

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

從兩邊減去 50。

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

從 1 減去 50 會得到 -49。

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

新增 2p 至兩側。

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

合併 -2p 和 2p 以取得 0。

$$p^{2}-49=0$$

請考慮 p^{2}-49。 將 p^{2}-49 重寫為 p^{2}-7^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 p-7=0 並 p+7=0。

$$p=7 p=-7$$

在方程式 p-1=\sqrt{50-2p} 中以 7 代入 p。

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

化簡。 滿足方程式的值 p=7。

$$6=6$$

在方程式 p-1=\sqrt{50-2p} 中以 -7 代入 p。

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

化簡。 p=-7 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-8=8$$

方程式 p-1=\sqrt{50-2p} 有獨特的解。

$$p=7$$