解決p(x)x^4/x^4+5x^2+4 |Microsoft數學求解器

$$p ( x ) \frac { x ^ { 4 } } { x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } + 4 }$$

評估

$$\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

簡短的解題步驟

運算式 p\times \frac{x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4} 為最簡分數。

$$\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x$$

運算式 \frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x 為最簡分數。

$$\frac{px^{4}x}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。4 加 1 得到 5。

$$\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

對 x 微分

$$\frac{px^{4}\left(x^{4}+15x^{2}+20\right)}{x^{8}+10x^{6}+33x^{4}+40x^{2}+16}$$

使用商式導數規則的步驟

運算式 p\times \frac{x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4} 為最簡分數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x)$$

運算式 \frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x 為最簡分數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{4}x}{x^{4}+5x^{2}+4})$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。4 加 1 得到 5。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(px^{5})-px^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+5x^{2}+4)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\times 5px^{5-1}-px^{5}\left(4x^{4-1}+2\times 5x^{2-1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\times 5px^{4}-px^{5}\left(4x^{3}+10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

x^{4}+5x^{2}+4 乘上 5px^{4}。

$$\frac{x^{4}\times 5px^{4}+5x^{2}\times 5px^{4}+4\times 5px^{4}-px^{5}\left(4x^{3}+10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

px^{5} 乘上 4x^{3}+10x^{1}。

$$\frac{x^{4}\times 5px^{4}+5x^{2}\times 5px^{4}+4\times 5px^{4}-\left(px^{5}\times 4x^{3}+px^{5}\times 10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{5px^{4+4}+5\times 5px^{2+4}+4\times 5px^{4}-\left(p\times 4x^{5+3}+p\times 10x^{5+1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{5px^{8}+25px^{6}+20px^{4}-\left(4px^{8}+10px^{6}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{px^{8}+15px^{6}+20px^{4}}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$