解決p^4-2p^2-8 |Microsoft數學求解器

$$p ^ { 4 } - 2 p ^ { 2 } - 8$$

因式分解

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+2\right)$$

解題步驟

若要對運算式進行因數分解，當運算式等於 0 時，即可解出方程式。

$$p^{4}-2p^{2}-8=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -8，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±8,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$p=2$$

根據因式定理，p-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 p^{4}-2p^{2}-8 除以 p-2 以得到 p^{3}+2p^{2}+2p+4。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$p^{3}+2p^{2}+2p+4=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 4，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$p=-2$$

根據因式定理，p-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 p^{3}+2p^{2}+2p+4 除以 p+2 以得到 p^{2}+2。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$p^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 0 取代 b 並以 2 取 c。

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

計算。

$$p=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

因為多項式 p^{2}+2 沒有任何有理根，所以無法進行因數分解。

$$p^{2}+2$$

使用取得的根，重寫因數分解過後的運算式。

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+2\right)$$

評估

$$p^{4}-2p^{2}-8$$