解決p^3-7p-6 |Microsoft數學求解器

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

因式分解

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -6，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 3。透過將它除以 p-3 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

請考慮 p^{2}+3p+2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 p^{2}+ap+bp+2。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=2$$

將 p^{2}+3p+2 重寫為 \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)。

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

對第一個與第二個群組中的 2 進行 p 因式分解。

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 p+1。

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

評估

$$p^{3}-7p-6$$