解決p^2-p-20 |Microsoft數學求解器

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

因式分解

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 p^{2}+ap+bp-20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-5 b=4$$

將 p^{2}-p-20 重寫為 \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)。

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

在第一個組因式分解是 p，且第二個組是 4。

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 p-5。

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$p^{2}-p-20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 乘上 -20。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

將 1 加到 80。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1 的相反數是 1。

$$p=\frac{1±9}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{1±9}{2}。 將 1 加到 9。

$$p=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$p=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{1±9}{2}。 從 1 減去 9。

$$p=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$p=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 -4 代入 x_{2}。

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

評估

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$