解決p^2-4p-117 |Microsoft數學求解器

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

因式分解

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 p^{2}+ap+bp-117。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -117 的所有此類整數組合。

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

計算每個組合的總和。

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

該解的總和為 -4。

$$a=-13 b=9$$

將 p^{2}-4p-117 重寫為 \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)。

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

在第一個組因式分解是 p，且第二個組是 9。

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 p-13。

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$p^{2}-4p-117=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

對 -4 平方。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 乘上 -117。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

將 16 加到 468。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

取 484 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$p=\frac{4±22}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{4±22}{2}。 將 4 加到 22。

$$p=\frac{26}{2}$$

26 除以 2。

$$p=13$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{4±22}{2}。 從 4 減去 22。

$$p=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$p=-9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 13 代入 x_{1} 並將 -9 代入 x_{2}。

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

評估

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$