解決p^2=4p+12 |Microsoft數學求解器

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

解 p

$$p=-2$$

$$p=6$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 4p。

$$p^{2}-4p=12$$

從兩邊減去 12。

$$p^{2}-4p-12=0$$

若要解出方程式，請使用公式 p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) p^{2}-4p-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -4。

$$a=-6 b=2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(p+a\right)\left(p+b\right)。

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 p-6=0 並 p+2=0。

$$p=6 p=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 4p。

$$p^{2}-4p=12$$

從兩邊減去 12。

$$p^{2}-4p-12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 p^{2}+ap+bp-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -4。

$$a=-6 b=2$$

將 p^{2}-4p-12 重寫為 \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)。

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

在第一個組因式分解是 p，且第二個組是 2。

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 p-6。

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 p-6=0 並 p+2=0。

$$p=6 p=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 4p。

$$p^{2}-4p=12$$

從兩邊減去 12。

$$p^{2}-4p-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

對 -4 平方。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 乘上 -12。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

將 16 加到 48。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$p=\frac{4±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{4±8}{2}。 將 4 加到 8。

$$p=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$p=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{4±8}{2}。 從 4 減去 8。

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$p=-2$$

現已成功解出方程式。

$$p=6 p=-2$$

配方法的步驟

從兩邊減去 4p。

$$p^{2}-4p=12$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

將 12 加到 4。

$$p^{2}-4p+4=16$$

因數分解 p^{2}-4p+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$p-2=4 p-2=-4$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$p=6 p=-2$$