解決n^3-n=9n^2-9 |Microsoft數學求解器

$$n ^ { 3 } - n = 9 n ^ { 2 } - 9$$

解 n

$$n=1$$

$$n=9$$

$$n=-1$$

解題步驟

從兩邊減去 9n^{2}。

$$n^{3}-n-9n^{2}=-9$$

新增 9 至兩側。

$$n^{3}-n-9n^{2}+9=0$$

重新排列方程式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$n^{3}-9n^{2}-n+9=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 9，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$n=1$$

根據因式定理，n-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 n^{3}-9n^{2}-n+9 除以 n-1 以得到 n^{2}-8n-9。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$n^{2}-8n-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -8 取代 b 並以 -9 取 c。

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

計算。

$$n=\frac{8±10}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 n^{2}-8n-9=0。

$$n=-1 n=9$$

列出所有找到的解決方案。

$$n=1 n=-1 n=9$$