解決n^3=-216 |Microsoft數學求解器

$$n ^ { 3 } = - 216$$

解 n

$$n=-6$$

解題步驟

新增 216 至兩側。

$$n^{3}+216=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 216，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$n=-6$$

根據因式定理，n-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 n^{3}+216 除以 n+6 以得到 n^{2}-6n+36。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$n^{2}-6n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -6 取代 b 並以 36 取 c。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

計算。

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$n\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$n=-6$$