解決n^2-8=113?quadn^2-105 |Microsoft數學求解器

$$n ^ { 2 } - 8 = 113 ? \quad n ^ { 2 } - 105$$

解 n

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}\approx 0.930629587$$

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}\approx -0.930629587$$

透過找出平方根的步驟

從兩邊減去 113n^{2}。

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

合併 n^{2} 和 -113n^{2} 以取得 -112n^{2}。

$$-112n^{2}-8=-105$$

新增 8 至兩側。

$$-112n^{2}=-105+8$$

將 -105 與 8 相加可以得到 -97。

$$-112n^{2}=-97$$

將兩邊同時除以 -112。

$$n^{2}=\frac{-97}{-112}$$

分數 \frac{-97}{-112} 可以同時移除分子和分母的負號以化簡為 \frac{97}{112}。

$$n^{2}=\frac{97}{112}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28} n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 113n^{2}。

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

合併 n^{2} 和 -113n^{2} 以取得 -112n^{2}。

$$-112n^{2}-8=-105$$

新增 105 至兩側。

$$-112n^{2}-8+105=0$$

將 -8 與 105 相加可以得到 97。

$$-112n^{2}+97=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -112 代入 a，將 0 代入 b，以及將 97 代入 c。

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

對 0 平方。

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

-4 乘上 -112。

$$n=\frac{0±\sqrt{448\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

448 乘上 97。

$$n=\frac{0±\sqrt{43456}}{2\left(-112\right)}$$

取 43456 的平方根。

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{2\left(-112\right)}$$

2 乘上 -112。

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}。

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}。

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$

現已成功解出方程式。

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28} n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$