解決n^2-4019n+2009^2leq0 |Microsoft數學求解器

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

解 n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2009 的 2 乘冪，然後得到 4036081。

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -4019 取代 b 並以 4036081 取 c。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

計算。

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}。

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

若要讓乘積 ≤0，則 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} 和 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} 的其中一個值必定 ≥0，而另一個值必定 ≤0。 假設 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 和 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0。

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

這對任意 n 均為假。

$$n\in \emptyset$$

假設 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 和 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0。

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right]。

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$