解 n
n=8
n=17
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a+b=-25 ab=136
若要解出方程式,請使用公式 n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) n^{2}-25n+136。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,-136 -2,-68 -4,-34 -8,-17
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 列出乘積為 136 的所有此類整數組合。
-1-136=-137 -2-68=-70 -4-34=-38 -8-17=-25
計算每個組合的總和。
a=-17 b=-8
該解的總和為 -25。
\left(n-17\right)\left(n-8\right)
使用取得的值,重寫因數分解過後的運算式 \left(n+a\right)\left(n+b\right)。
n=17 n=8
若要尋找方程式方案,請求解 n-17=0 並 n-8=0。
a+b=-25 ab=1\times 136=136
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 n^{2}+an+bn+136。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,-136 -2,-68 -4,-34 -8,-17
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 列出乘積為 136 的所有此類整數組合。
-1-136=-137 -2-68=-70 -4-34=-38 -8-17=-25
計算每個組合的總和。
a=-17 b=-8
該解的總和為 -25。
\left(n^{2}-17n\right)+\left(-8n+136\right)
將 n^{2}-25n+136 重寫為 \left(n^{2}-17n\right)+\left(-8n+136\right)。
n\left(n-17\right)-8\left(n-17\right)
在第一個組因式分解是 n,且第二個組是 -8。
\left(n-17\right)\left(n-8\right)
使用分配律來因式分解常用項 n-17。
n=17 n=8
若要尋找方程式方案,請求解 n-17=0 並 n-8=0。
n^{2}-25n+136=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 136}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 -25 代入 b,以及將 136 代入 c。
n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 136}}{2}
對 -25 平方。
n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-544}}{2}
-4 乘上 136。
n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{81}}{2}
將 625 加到 -544。
n=\frac{-\left(-25\right)±9}{2}
取 81 的平方根。
n=\frac{25±9}{2}
-25 的相反數是 25。
n=\frac{34}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{25±9}{2}。 將 25 加到 9。
n=17
34 除以 2。
n=\frac{16}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{25±9}{2}。 從 25 減去 9。
n=8
16 除以 2。
n=17 n=8
現已成功解出方程式。
n^{2}-25n+136=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
n^{2}-25n+136-136=-136
從方程式兩邊減去 136。
n^{2}-25n=-136
從 136 減去本身會剩下 0。
n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-136+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}
將 -25 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{25}{2}。接著,將 -\frac{25}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-136+\frac{625}{4}
-\frac{25}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{81}{4}
將 -136 加到 \frac{625}{4}。
\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
因數分解 n^{2}-25n+\frac{625}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
n-\frac{25}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{9}{2}
化簡。
n=17 n=8
將 \frac{25}{2} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}