解決n^2-2n-10=0 |Microsoft數學求解器

$$n ^ { 2 } - 2 n - 10 = 0$$

解 n

$$n=\sqrt{11}+1\approx 4.31662479$$

$$n=1-\sqrt{11}\approx -2.31662479$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n^{2}-2n-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 乘上 -10。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2}$$

將 4 加到 40。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2}$$

取 44 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}。 將 2 加到 2\sqrt{11}。

$$n=\frac{2\sqrt{11}+2}{2}$$

2+2\sqrt{11} 除以 2。

$$n=\sqrt{11}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}。 從 2 減去 2\sqrt{11}。

$$n=\frac{2-2\sqrt{11}}{2}$$

2-2\sqrt{11} 除以 2。

$$n=1-\sqrt{11}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$n^{2}-2n-10=0$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$n^{2}-2n-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

從 -10 減去本身會剩下 0。

$$n^{2}-2n=-\left(-10\right)$$

從 0 減去 -10。

$$n^{2}-2n=10$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-2n+1=10+1$$

將 10 加到 1。

$$n^{2}-2n+1=11$$

因數分解 n^{2}-2n+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-1\right)^{2}=11$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

化簡。

$$n-1=\sqrt{11} n-1=-\sqrt{11}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$