解決n^2=2^9*5^3/10^5 |Microsoft數學求解器

$$n ^ { 2 } = \frac { 2 ^ { 9 } \cdot 5 ^ { 3 } } { 10 ^ { 5 } }$$

解 n

$$n=\frac{4}{5}=0.8$$

$$n=-\frac{4}{5}=-0.8$$

使用平方差的步驟

計算 2 的 9 乘冪，然後得到 512。

$$n^{2}=\frac{512\times 5^{3}}{10^{5}}$$

計算 5 的 3 乘冪，然後得到 125。

$$n^{2}=\frac{512\times 125}{10^{5}}$$

將 512 乘上 125 得到 64000。

$$n^{2}=\frac{64000}{10^{5}}$$

計算 10 的 5 乘冪，然後得到 100000。

$$n^{2}=\frac{64000}{100000}$$

透過找出與消去 4000，對分式 \frac{64000}{100000} 約分至最低項。

$$n^{2}=\frac{16}{25}$$

從兩邊減去 \frac{16}{25}。

$$n^{2}-\frac{16}{25}=0$$

將兩邊同時乘上 25。

$$25n^{2}-16=0$$

請考慮 25n^{2}-16。 將 25n^{2}-16 重寫為 \left(5n\right)^{2}-4^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(5n-4\right)\left(5n+4\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 5n-4=0 並 5n+4=0。

$$n=\frac{4}{5} n=-\frac{4}{5}$$

透過找出平方根的步驟

計算 2 的 9 乘冪，然後得到 512。

$$n^{2}=\frac{512\times 5^{3}}{10^{5}}$$

計算 5 的 3 乘冪，然後得到 125。

$$n^{2}=\frac{512\times 125}{10^{5}}$$

將 512 乘上 125 得到 64000。

$$n^{2}=\frac{64000}{10^{5}}$$

計算 10 的 5 乘冪，然後得到 100000。

$$n^{2}=\frac{64000}{100000}$$

透過找出與消去 4000，對分式 \frac{64000}{100000} 約分至最低項。

$$n^{2}=\frac{16}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$n=\frac{4}{5} n=-\frac{4}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2 的 9 乘冪，然後得到 512。

$$n^{2}=\frac{512\times 5^{3}}{10^{5}}$$

計算 5 的 3 乘冪，然後得到 125。

$$n^{2}=\frac{512\times 125}{10^{5}}$$

將 512 乘上 125 得到 64000。

$$n^{2}=\frac{64000}{10^{5}}$$

計算 10 的 5 乘冪，然後得到 100000。

$$n^{2}=\frac{64000}{100000}$$

透過找出與消去 4000，對分式 \frac{64000}{100000} 約分至最低項。

$$n^{2}=\frac{16}{25}$$

從兩邊減去 \frac{16}{25}。

$$n^{2}-\frac{16}{25}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -\frac{16}{25} 代入 c。

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{16}{25}。

$$n=\frac{0±\sqrt{\frac{64}{25}}}{2}$$

取 \frac{64}{25} 的平方根。

$$n=\frac{0±\frac{8}{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{0±\frac{8}{5}}{2}。

$$n=\frac{4}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{0±\frac{8}{5}}{2}。

$$n=-\frac{4}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{4}{5} n=-\frac{4}{5}$$