解決n^2+n-102=0 |Microsoft數學求解器

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

解 n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n^{2}+n-102=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -102 代入 c。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

-4 乘上 -102。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

將 1 加到 408。

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}。 將 -1 加到 \sqrt{409}。

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}。 從 -1 減去 \sqrt{409}。

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$n^{2}+n-102=0$$

將 102 加到方程式的兩邊。

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

從 -102 減去本身會剩下 0。

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

從 0 減去 -102。

$$n^{2}+n=102$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

將 102 加到 \frac{1}{4}。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

因數分解 n^{2}+n+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

化簡。

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$