解決n^2+5n=500 |Microsoft數學求解器

$$n ^ { 2 } + 5 n = 500$$

解 n

$$n=-25$$

$$n=20$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 500。

$$n^{2}+5n-500=0$$

若要解出方程式，請使用公式 n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) n^{2}+5n-500。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=-500$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -500 的所有此類整數組合。

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

計算每個組合的總和。

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

該解的總和為 5。

$$a=-20 b=25$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(n+a\right)\left(n+b\right)。

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 n-20=0 並 n+25=0。

$$n=20 n=-25$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 500。

$$n^{2}+5n-500=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 n^{2}+an+bn-500。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=1\left(-500\right)=-500$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -500 的所有此類整數組合。

$$-1,500 -2,250 -4,125 -5,100 -10,50 -20,25$$

計算每個組合的總和。

$$-1+500=499 -2+250=248 -4+125=121 -5+100=95 -10+50=40 -20+25=5$$

該解的總和為 5。

$$a=-20 b=25$$

將 n^{2}+5n-500 重寫為 \left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right)。

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(25n-500\right)$$

在第一個組因式分解是 n，且第二個組是 25。

$$n\left(n-20\right)+25\left(n-20\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 n-20。

$$\left(n-20\right)\left(n+25\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 n-20=0 並 n+25=0。

$$n=20 n=-25$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n^{2}+5n=500$$

從方程式兩邊減去 500。

$$n^{2}+5n-500=500-500$$

從 500 減去本身會剩下 0。

$$n^{2}+5n-500=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -500 代入 c。

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-500\right)}}{2}$$

對 5 平方。

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-500\right)}}{2}$$

-4 乘上 -500。

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+2000}}{2}$$

將 25 加到 2000。

$$n=\frac{-5±\sqrt{2025}}{2}$$

取 2025 的平方根。

$$n=\frac{-5±45}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-5±45}{2}。 將 -5 加到 45。

$$n=\frac{40}{2}$$

40 除以 2。

$$n=20$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-5±45}{2}。 從 -5 減去 45。

$$n=-\frac{50}{2}$$

-50 除以 2。

$$n=-25$$

現已成功解出方程式。

$$n=20 n=-25$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$n^{2}+5n=500$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=500+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=500+\frac{25}{4}$$

將 500 加到 \frac{25}{4}。

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{2025}{4}$$

因數分解 n^{2}+5n+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

化簡。

$$n+\frac{5}{2}=\frac{45}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{45}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$n=20 n=-25$$