解決n^2+3n-12=6 |Microsoft數學求解器

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

解 n

$$n=-6$$

$$n=3$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 6。

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

從 -12 減去 6 會得到 -18。

$$n^{2}+3n-18=0$$

若要解出方程式，請使用公式 n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) n^{2}+3n-18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=-18$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-3 b=6$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(n+a\right)\left(n+b\right)。

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 n-3=0 並 n+6=0。

$$n=3 n=-6$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 6。

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

從 -12 減去 6 會得到 -18。

$$n^{2}+3n-18=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 n^{2}+an+bn-18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-3 b=6$$

將 n^{2}+3n-18 重寫為 \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)。

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

在第一個組因式分解是 n，且第二個組是 6。

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 n-3。

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 n-3=0 並 n+6=0。

$$n=3 n=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n^{2}+3n-12=6$$

從方程式兩邊減去 6。

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

從 6 減去本身會剩下 0。

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

從 -12 減去 6。

$$n^{2}+3n-18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -18 代入 c。

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

對 3 平方。

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 乘上 -18。

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

將 9 加到 72。

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-3±9}{2}。 將 -3 加到 9。

$$n=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$n=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-3±9}{2}。 從 -3 減去 9。

$$n=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$n=-6$$

現已成功解出方程式。

$$n=3 n=-6$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$n^{2}+3n-12=6$$

將 12 加到方程式的兩邊。

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

從 -12 減去本身會剩下 0。

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

從 6 減去 -12。

$$n^{2}+3n=18$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

將 18 加到 \frac{9}{4}。

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

因數分解 n^{2}+3n+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化簡。

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$n=3 n=-6$$