解決n^2+2n-1=6 |Microsoft數學求解器

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

解 n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n^{2}+2n-1=6$$

從方程式兩邊減去 6。

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

從 6 減去本身會剩下 0。

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

從 -1 減去 6。

$$n^{2}+2n-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

對 2 平方。

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 乘上 -7。

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

將 4 加到 28。

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

取 32 的平方根。

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}。 將 -2 加到 4\sqrt{2}。

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 除以 2。

$$n=2\sqrt{2}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}。 從 -2 減去 4\sqrt{2}。

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} 除以 2。

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

現已成功解出方程式。

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$n^{2}+2n-1=6$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

從 -1 減去本身會剩下 0。

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

從 6 減去 -1。

$$n^{2}+2n=7$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

對 1 平方。

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

將 7 加到 1。

$$n^{2}+2n+1=8$$

因數分解 n^{2}+2n+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

化簡。

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$