解決n^2+10n+25 |Microsoft數學求解器

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

因式分解

$$\left(n+5\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 n^{2}+an+bn+25。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 25 的所有此類整數組合。

$$1,25 5,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+25=26 5+5=10$$

該解的總和為 10。

$$a=5 b=5$$

將 n^{2}+10n+25 重寫為 \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)。

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

在第一個組因式分解是 n，且第二個組是 5。

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 n+5。

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(n+5\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

找出後項的平方根，25。

$$\sqrt{25}=5$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(n+5\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$n^{2}+10n+25=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

對 10 平方。

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 乘上 25。

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

將 100 加到 -100。

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -5 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

評估

$$\left(n+5\right)^{2}$$